|
Teorie Compressed Sensing
autorů T. Taa (UCLA, Fieldsova medaile 2006), D. Donoha (Stanford, Shaw Prize 2013) a
E. Candese (Stanford, Alan T. Waterman Award 2006) pochází z roku 2006 a vzájemně propojuje
lineární algebru, analýzu, numeriku i statistiku. Ve své nejjednodušší formě
studuje podurčené systémy lineárních rovnic
a to zejména efektivní metody hledání sparse řešení, která mají
drtivou většinu koeficientů rovnu nule. Vzhledem k zásadní roli sparse reprezentací
v elektrotechnice, ve zpracování obrazu, videa, a vysocedimenzionálních dat si tato teorie našla
rychle řadu aplikací.
První týden začneme motivační přednáškou - t.j. k čemu je to celé dobré; ve zbytku semestru se pak budeme věnovat matematickým základům. Probíraná témata obsahují zejména: sparsity a řešení podurčených systémů lineárních rovnic, basis pursuit, null space property, koherence a restricted isometry property, l1-minimalizace, Gaussovské náhodné matice a Johnson-Lindenstraussovo vnoření. |
FFT a Pronyho metoda (Kapitoly 1 a 2)
Doporucena literatura:
| H. Boche, R. Calderbank, G. Kutyniok, and J. V.: Survey on Compressed Sensing |
| Simon Foucart, Holger Rauhut: A Mathematical Introduction to Compressive Sensing, Springer 2013. |
| Emanuel Candes: Lecture on ICM 2014 |