Metoda Monte Carlo

Podzim 2019

Pondělí 11:30
Posluchárna T-301
Trojanova 13, Praha 2

Předpokládaný obsah přednášky

Předpoklady k použití metody Monte Carlo (MC) -- přesnost metody MC -- transformace rovnoměrně rozdělené náhodné veličiny na náhodnou veličinu se zadaným rozdělením -- generonání rovnoměrně rozdělené náhodné veličiny -- výpočet integrálu metodou MC -- řešení soustavy lineárních algebraických rovnic metodou MC -- řešení integrálních rovnic metodou MC -- řešení některých úloh pro diferenciální rovnice metodou MC -- řešení úloh o transportu záření metodou MC -- některé další stochastické algoritmy

 23. 9. 2019 Organizační záležitosti, úvodní příklady, přesnost metody Monte Carlo. Transformace náhodné veličiny s rovnoměrným rozdělením na zadanou náhodnou veličinu: Diskrétní náhodné veličiny -- základní algoritmus.
30. 9. 2019 Transformace náhodné veličiny s rovnoměrným rozdělením na zadanou náhodnou veličinu: Diskrétní náhodné veličiny -- další algoritmy. Spojité náhodné veličiny -- základní metoda, zamítací metoda.
7. 10. 2019 Transformace náhodné veličiny s rovnoměrným rozdělením na zadanou náhodnou veličinu -- dokončení: Uspořádaný výběr, metoda superposice. Rozdělení beta. Normální náhodná veličina. Vícerozměrné náhodné veličiny: základní metoda, zamítací metoda, vícerozměrné normální rozdělení, izotropní veličina ve třírozměrném prostoru (veličina rovnoměrně rozdělená v jednotkové kouli). Vícerozměrná normálně rozdělená náhodná veličina.
14. 10. 2019 Generování pseudonáhodných čísel rovnoměrně rozdělených v intervalu [0, 1]: testy kvality, požadavky na pseudonáhodnou posloupnost. Lineární kongruenční generátory, Fibonacciovy generátory. Mersenne-Twister. Výpočet integrálů: metoda vzorkování ploch, metoda vzorkování funkce.
21. 10. 2019 Výpočet integrálů -- dokončení. Relevantní výběr, vícerozměrné integrály, příklady.
28. 10. 2019 Odpadá - státní svátek.
4. 11. 2019 Řešení soustav lineárních algebraických rovnic metodou MC.
11. 11. 2019 Řešení integrálních rovnic metodou MC.
18. 11. 2019 Náhodná procházka po sférách a její použití k řešení Dirichletovy úlohy pro Poissonovu rovnici. Řešení úloh z teorie trasportu záření.
 25. 11. 2019 Řešení úloh z teorie trasportu záření -- dokončení. Použití MMC v teorii systémů hromadné obsluhy -- úvod.
 2. 12. 2019 Použití MMC v teorii systémů hromadné obsluhy -- dokončení. Genetické algoritmy.
9. 12. 2019 Určování prvočíselnosti. Simulované žíhání. Některé další stochastické algoritmy.

Příklad ukazující nevhodné chování generátoru RANDU najdete zde.
Jeho zdrojový text v Javě najdete zde.
Příklady na matematické výpočty metodou Monte Carlo v jazyce C# najdete zde. Komprimovaný soubor obsahuje řešení pro Visual Studio 2010.

Moje domovská stránka    Přednášky a semináře